作为指纹图像中的一个非常重要的特征，指纹方向场在自动指纹识别系统的很多环节中扮演着重要的角色，例如指纹图像增强、奇异点提取、指纹分类等。尽管现有的方向场提取算法可以取得不错的提取效果，但是这些算法对于图像噪声比较敏感，同时经常需要先验知识进行方向计算，算法运行也消耗了很多时间。针对指纹方向场提取问题，本文提出了一种基于全卷积网络的方向场提取算法，利用像素级别的分类任务估计方向场。根据指纹图像与注意力机制的特点，设计了一个用于提取方向场的注意力机制的全卷积网络，并在网络中添加了空洞卷积层，有效提取了不同指纹图像中重要的判别特征，同时设计了一个新的损失函数来训练网络，最终根据像素点的分类结果实现了方向场的提取。实验结果表明，本文的算法实现了较好的提取效果以及较快的提取速度，对于图像噪声等具有很好的鲁棒性。

S-引理是运筹学领域和控制论领域中一个十分重要的定理。本文首先从一个非线性控制系统的全局渐近稳定性分析出发，引出S-过程和S-引理，以及两者之间的联系与区别。接着我们介绍了S-引理的基本内容和最新进展，以及它在复数域和四元数集合上的推广。最后，我们介绍了将齐次型S-引理推广到任意多个对称(或厄米特)矩阵时的一些基本结果。

谱图理论是图论中一个迷人的领域, 其利用与图相关的矩阵的特征值和特征向量来研究图的性质.本文收集了谱图理论中的若干公开问题和猜想, 按照内容的相关性将其分为20个主题.本文主要关注图的邻接矩阵中的相关问题, 并对这些问题和猜想的研究进展做了简要的梳理.

多面体投影算子在现代优化中发挥着基础且重要的作用。近年来，多面体投影算子的广义雅可比的计算研究取得了重要进展。本文回顾了一些关于多面体投影和它们的广义雅可比的理论和计算发展。类似的分析也扩展到了强凸二次规划问题的解映射和连续分段仿射正则化函数的邻近映射。

最优控制是控制理论的一个重要分支, 其目标是确定一种控制策略, 在满足动态系统和约束条件的前提下, 最优化系统性能指标。最优控制在工程、经济学、金融学、机器人技术、航空航天等各个领域都有着广泛的应用。直接法是解决最优控制问题的一类常用方法, 该方法通过直接离散化控制和状态函数, 从而将连续的最优控制问题转化为有限维优化问题。当前, 直接法主要包括直接配点法和控制参数化方法。直接配点法利用特定函数形式同时近似状态和控制函数, 控制参数化方法则使用基函数的线性组合来近似控制函数, 从而使控制空间离散化。两种方法的目的均为将连续的最优控制问题转化为有限维的非线性规划问题, 进而选择合适的优化算法求解。得益于其灵活性和处理约束的能力, 近年来直接法成为实际应用中需要实时控制的重要方法。本文主要介绍直接法的相关成果与最新进展供读者参考, 并讨论直接法的研究趋势和潜在研究方向。

多智能体路径搜寻(Multi-agent Path Finding, MAPF)问题是多智能体系统中的核心基本问题, 被广泛应用于自动化智能仓储、自动驾驶、群体机器人等实际场景。从问题属性来看, 其关键难点在于多个智能体能够同时沿着路径行驶, 同时保证不发生碰撞, 属于NP-难组合优化问题。然而, 上述现实世界应用需要算法能够在较短的计算时间内为大量智能体搜索高质量的无碰撞路径, 更短的路径将导致更高的系统吞吐量以及更低的操作成本, 给经典MAPF运筹算法带来了极大挑战。因此, 近年来大量工作开始聚焦于使用机器学习方法赋能多智能体路径搜寻问题的研究, 以期加快求解速度、提升求解质量。本文综述内容包括三部分, 包括MAPF问题的核心概念、优化目标、基准任务, 经典MAPF算法的问题建模、核心思想、算法优劣, 并从机器学习赋能程度从低到高分别介绍一系列机器学习赋能的MAPF算法, 并给出具体的示意图和伪代码。本文还总结了机器学习驱动的多智能体路径搜寻算法目前面临的主要挑战, 并提出未来潜在研究方向, 以期可帮助领域内的研究者, 并促进机器学习方法在经典多智能体路径搜寻领域的发展。

非负正交约束优化问题是同时带有非负约束和正交约束的优化问题, 该类问题在机器学习和数据科学中有着重要的应用。常见的非负正交约束优化问题包括二次指派问题、图匹配问题、非负正交矩阵分解问题、非负主成分分析和K-指示模型等。由于非负约束和正交约束的共同作用, 该类问题具有一定的组合结构, 一般是NP-难的。本文主要介绍非负正交约束优化问题的基本理论性质、求解算法以及相关的应用模型。

在人工智能、科学计算等领域，众多应用驱动的数学优化模型因依赖于庞大的数据集和/或不确定的信息而呈现出随机性、且伴有复杂非凸算子约束。于是精确计算模型中的函数信息往往代价高昂，同时非凸约束的存在也给模型求解和算法分析带来极大的挑战。近年来，结合模型的结构、利用函数的随机近似信息来设计、分析非凸约束优化算法开始引起关注。目前主流的求解非凸约束优化的随机近似算法主要分为三类：基于随机近似的罚方法、邻近点算法和随机序列二次规划算法。本文对这几类算法的研究进展进行梳理和总结，简要地介绍相关算法的设计思想和基本的理论性质，如渐近收敛性理论、复杂度理论等。

本文研究了一个双拟阵结构下的最优定价存在性猜想。该猜想是关于如何在组合市场中给物品定价以实现配置的社会效益最大化而衍生出的一个问题。给定两个定义在共同的离散元素基础集上的拟阵, 而元素基础集存在一个不相交二划分(称为理想基划分对), 使得两个划分子集各为其中一个拟阵下的基。该猜想认为存在一个关于所有元素的定价函数, 使得任取某个拟阵中的一个最小费用基, 剩余元素集仍构成另一个拟阵的基。我们利用二部图上的完美匹配等, 证明了当理想基划分对的个数不超过2时, 存在价格函数使得猜想成立, 同时我们还给出了可快速实现的定价方法。