财政学留作业，让我们自学什么是内生增长理论，自己做PPT在课上用十分钟左右时间简单讲一下。

内生增长是指技术由内部产生

关于经济增长理论的全部内容，可参考回答

这要从增长核算讲起。生产函数：

F=A（L，K） L劳动和K资本是内生变量，资本和劳动都会边际产量递减。A技术进步是外生变量。由于边际产量递减，导致经济增长会收敛，增长率会接近0。

内生增长理论把A技术写入生产函数，技术进步内生化（这就是内生这个词的由来）。技术进步的特殊意义在于，技术进步是边际产量不变乃至递增的。

简单而言，在梭罗模型中，唯二能够使得产出（一般被称作GDP，在模型中用Y来表示）持续增长的办法是技术进步和人口增长。

唯一能够使得人均产出持续增长的办法就是技术进步。

然而在梭罗模型中，技术进步的形式没有被考察，它被直接认为是外生给定的。

梭罗模型解释了在和平时期不发达地区比发达地区具有更高的经济成长速度的问题，但现实生活中，即便是发达地区，经济也在持续保持增长，不会涨到一个均衡状态就停止了。

在技术不变时，导致梭罗模型中人均产出不能持续增长的原因是因为资本的边际生产力时递减的，而且满足稻田条件（Inada Condition）。

稻田条件在这里主要用的是“资本的边际产出递减，而且资本的的存量趋于无穷的时候，资本的边际产出趋于零“这一条即：

比如，常见的柯布道格拉斯生产函数：

就是一个满足稻田条件的生产函数。

在生产函数满足稻田条件的情况下，生产函数内资本的边际生产力必然会持续下滑，而且可以下滑至零，因此人均产出不可能完成持续增长，因此，这个持续增长只能来自于生产函数的外部，因而又被称作外生增长理论。

如果我们生产函数是打破稻田条件的形式，那么就可以描述经济持续增长，就不需要在生产函数外部假设一个技术进步了，但是，我们不能随便编一个生产函数，它必须是有现实依据支撑的。

也就是说，你如果能编出一种符合现实，却又不符合这个条件的解释，那么你就可以在生产函数中解释经济的持续增长了。

一个简单的模型解释内生增长的模型就是AK模型，在AK模型中，常见的几种编法有：

1：直接把柯布道格拉斯函数中的α设置成1，这样就变成了

这就是这个模型被称作AK模型的理由，可以轻易得知此时资本得边际生产力不会下降。

当然，如果生产函数是这么简单的形式，那么一开始连柯布道格拉斯函数都不该有了，这个函数中连劳动要素都没有描述可以说是很简陋了，如果生产服从这种形式，那么显然发达国家的经济增长就不会比发展中国家经济增速低，这是显然不符合现实的。

2：第二种变形则是这样

这种变种可以说是用得非常多了，在这里，资本的边际产出随着资本存量是下降的，但不会下降到零，而永远都会保持在一个常值以上，这样既解释了发展中国家快于发达国家的发展，又解释发达国家经济的持续增长。

然而在第二种变形中，即使没有劳动，也会有产出，现实中我们却从未见过什么商品是不需要劳动就可以生产的，因此许多经济学家对经济的持续增长又做出了以下几种变形：

3：经验累积解释

这个又被称作“干中学”解释，其中E表示劳动者'在劳动中积累经验。

劳动者在不断劳动中，其熟练度和组织能力不断提升，因此当资本存量K提升时，E也提升了，只需要E的提升是与K成正比的，或者更快，就可以使得Y关于K的偏导数不趋近于零，这样，就也可以解释内生增长。

4:正的外部性。

在这里ki表示的是每个企业或者部门的资本存量，而yi也表示的是每个企业或部门的产出，k上横杠表示的是所有企业或部门的平均资本存量。

在这个模型中，存在着正的外部性，只要各个部门是发展均衡的，那么资本的边际产出就也不会下降。

怎么解释这种外部性呢？比如煤矿厂的规模越大，就会使得钢铁厂的效率增加，即便钢铁厂内并没有什么实质上的新技术被采用，一个经济体经济规模越大，其分工合作的程度就会越高，社会组织的形式就越高级，因此就会产生正的外部性。

我们常说某地形成一条关于xx的产业链，产业链就可以在这个模型中被很好的描述。

5:公共物品和基建：

在财政学中，这是最重要的巴罗的公共品模型，你们课上主要讨论的应该就是这个了。

这里，G表示为用于公共物品的投入，这里就表示政府收了税，随后将税收的一部分用于投入基建，基建，比如高效的行政系统，电力，铁路和通信设备的完善对整个生产力都有提升，因此在基建不断进步的时候，企业的资本的边际生产力也不会下降。

而基建的资金来源是税收，当经济不断增长的时候，其财政也不断增加，这样基建也不断被完善，因之资本的边际生产力也不会下降。

总的来说，逻辑如下：

1:在新古典的梭罗模型中，因为资本的边际生产力会不断下降，人均产出如果达到稳态，那么就只有技术进步才能使其增长了，而梭罗模型的生产函数并没有描述技术是如何进步的，完全是外生假设一个增长率g。

2:内生增长模型试图在生产函数中就描述这种使得资本边际生产力不会一直下降的原因，这种原因包括a.新科技的研发，b.劳动效率的提升，c.产业链的形成和d.基建的完善。

在AK模型中，b，c，d都得到了很好的表达。

3:关于a，新科技是如何研发的，保罗·罗默建立了描述研发投入和产出的模型，这可能和你的问题有关，但罗默的模型中投资靠的是私人专利而不是税收，并凭借此获得了去年的诺贝尔奖，这里是写不下的，有兴趣的可以买本高宏教材看一下。

折旧是资本存量的线性函数。

资本回报率是资本存量的减函数，也就是传说中的边际产出下降。

因此，随着资本不断增加，必然会出现一个点，此时新产出的资本完全被折旧消耗掉了，资本不再增加，即所谓的稳态。这是传统的索洛模型。

怎么突破这一模型的局限呢？

内生增长模型认为，资本产出不是边际下降的，因为有人力资本，这玩意没啥成本，外部性很强。

此时资本产出曲线和折旧曲线不再相交，资本存量不断增加，经济不断增长。

完美！！