2022年7月18日，数学与统计学院期国际学堂《高级拓扑优化》线上全英文课程圆满结课。本课程由法国雷恩大学的Balaji Raghavan教授主讲，采用ZOOM会议网络授课。

       本课程的主题是非线性拓扑优化以及大规模计算中的缩减模型等理论知识。Balaji Raghavan教授介绍了非线性连续介质力学的基础知识，包括张量代数与微积分、拉格朗日法与欧拉法、变形（应变）运动学、压力测量、连续介质热力学与本构模型、非线性弹性、三维小应变与有限应变塑性。对于基本有限元法与离散化、基于Matlab（体素网格）的二维线弹性有限元分析。Balaji Raghavan教授通过手写绘图等多种生动形象的形式授课，使同学们透彻理解每个概念。

       Balaji Raghavan教授注重学生动手能力的培养，如对于结构拓扑优化方法，着重讲了结构优化设计的基本思想，并结合代码进行基于SIMP方法的二维结构拓扑优化问题的编程实现演练，包括结构离散、单元节点编号、荷载及边界条件的施加、拓扑优化迭代求解、不同输入参数对拓扑结构的影响等。

       同时，Balaji Raghavan教授讲解了考虑应力约束的拓扑优化方法、流形学习以及多重网格方法和相应的缩减方法，提出一些有待解决的问题，例如如何解决带缩减的动力学拓扑优化问题。

       本课程共24学时，Balaji Raghavan教授详细阐述了每个算法和算例，由浅入深，对于学生提出的问题也耐心给予解答，让抽象的数学理论变得具象清晰，使得本次听课的学生对高级拓扑优化有了基本的认识。BalajiRaghavan教授授课期间，经常与学生问答互动，并采取PPT板书、线上运行程序等方式，激发了学生们的学习兴趣和热情。

       在课程结束时，肖曼玉老师对本次课程作了总结和回顾，她向Balaji Raghavan教授表示了由衷的感谢。本次课程得到了学生的积极反馈，也为下年度暑期课程的举办积累了宝贵的经验。

       专家介绍：

       Balaji Raghavan，2004年获美国宾夕法尼州立大学硕士学位，2012年获法国贡比涅技术大学博士学位，博士论文曾荣获法国计算结构力学协会（CSMA）年度最佳博士论文奖。2013年至今，法国雷恩国家科学与工程研究所土木与机械工程系终身教授。主要从事多物理场的材料性能的多尺度建模和数值模拟研究。目前与波兰的NCBC大学和法国的UTC大学以及英国伦敦玛丽女王大学都有相关的合作研究，已在该领域多个顶级期刊发表学术论文五十多篇，并担任多个知名国际期刊审稿人、编委。

图文：肖曼玉   马俊

审核：都琳